KESALAHAN DALAM PENGUKURAN

KESALAHAN DALAM PENGUKURAN

Hal ini sekarang harus jelas bahwa memperbaiki posisi hanya melibatkan pengukuran sudut dan jarak.

Namun, semua pengukuran, tidak peduli seberapa hati-hati dieksekusi, akan berisi kesalahan, sehingga nilai sebenarnya dari pengukuran tidak pernah diketahui. Memang benar bahwa jika nilai sebenarnya tidak pernah dikenal, kesalahan yang sebenarnya bisa tidak pernah diketahui dan posisi titik yang hanya dikenal dengan tingkat ketidakpastian tertentu.

Sumber kesalahan dibagi menjadi tiga kategori besar, yaitu:

(1) Kesalahan Natural disebabkan oleh variasi atau kondisi cuaca buruk, refraksi,efek gravitasi tak termodelkan, dll

(2) kesalahan Instrumental disebabkan oleh konstruksi sempurna dan penyesuaian dari instrumen    survey yang digunakan.

(3) kesalahan pribadi yang disebabkan oleh ketidakmampuan individu untuk melakukan pengamatan yang tepat karena keterbatasan penglihatan manusia, sentuhan dan pendengaran.

1.Klasifikasi kesalahan

(1) Kesalahan kadang-kadang disebut kesalahan kotor, tetapi tidak harus diklasifikasikan sebagai kesalahan sama sekali. Mereka adalah

blunder, sering dihasilkan dari kelelahan atau pengalaman dari surveyor. Contoh umum adalah menghilangkan panjang pita keseluruhan ketika mengukur jarak, salah pembidikan sasaran dalam putaran sudut, membaca '6 'pada staf leveling '9' dan sebaliknya. Kesalahan yang terbesar dari kesalahan mungkin timbul, dan perawatan sehingga besar harus diambil untuk menghindarkan mereka. Namun, karena kesalahan besar mereka mudah untuk menemukan dan menanganinya.

 (2) Kesalahan sistematis dapat konstan atau variasi dari seluruh operasi pengukuran dan umumnya disebabkan oleh kondisi yang dikenal.

Nilai kesalahan ini sering dapat dihitung dan diterapkan sebagai koreksi terhadap

kuantitas yang diukur. Koreksi ini dapat menjadi hasil dari kondisi alam, contoh di antaranya adalah: refraksi, cahaya sinar, variasi kecepatan gelombang elektromagnetik melalui atmosfer, ekspansi atau kontraksi pita baja akibat variasi suhu. Dalam semua kasus, koreksi dapat diterapkan untuk mengurangi pengaruhnya. Kesalahan tersebut dapat juga disebabkan oleh instrumen, misalnya kehandalan dari theodolite atau waterpass, indeks kesalahan, penuaan kristal dalam peralatan EDM. Salah satu bentuk kesalahan sistematik adalah kesalahan konstan, yang selalu ada tanpa melihat besarnya pengukuran atau kondisi pengamatan.

Contoh kesalahan konstan dalam pengukuran pita mungkin karena pita putus atau salah penarikan di ujung pita. Dalam hal ini mengatasinya adalah dengan memastikan bahwa pita tidak rusak dan juga tidak menggunakan meteran pertama.

Contoh kesalahan konstan dalam pengamatan berulang-ulang sudut horisontal dengan teodolit dengan target tinggi mungkin kesalahan centring atas stasiun atau ketidak dataran dari teodolit.

Dalam hal ini, untuk menatasinya adalah memastikan bahwa teodolit benar diatur.

Kesalahan pribadi dari pengamat yang mungkin memiliki pengaruh terhadap pengaturan mikrometer atau dalam hal taget terlihat dua, dll Kesalahan tersebut kerap dapat sendiri-mengimbangi, misalnya, seseorang mengamati sudut horizontal menjadi subjek sasaran silinder ke fase, pencahayaan yang bias oleh matahari saat bersinar di satu sisi akan dikenakan bias serupa pada target serupa di dekatnya sehingga sudut yang dihitung secara substansi benar.

Kesalahan sistematis, yang utama, sesuai dengan hukum-hukum matematika dan fisik, sehingga ia berpendapat bahwa koreksi yang tepat dapat dihitung dan diterapkan untuk mengurangi kesalahan. Diragukan, bagaimanapun, apakah efek dari kesalahan sistematis yang pernah seluruhnya dihilangkan, terutama karena ketidakmampuan untuk mendapatkan jumlah pengukuran yang terlibat. Contoh umum adalah: kesulitan memperoleh kelompok indeks bias sepanjang jalur pengukuran jarak EDM, dan sulitnya memperoleh suhu pita baja, berdasarkan pengukuran suhu udara dengan termometer. Dengan demikian, kesalahan sistematis adalah yang paling sulit untuk ditangani dan karena itu mereka memerlukan pertimbangan yang sangat hati-hati, sebelum, selama, dan setelah survei. Kalibrasi semua peralatan merupakan bagian penting dari mengendalikan kesalahan sistematik.

(3) Kesalahan acak adalah kesalahan variasi yang tetap setelah semua kesalahan lainnya telah dihapus. Kesalahan ini di luar kendali pengamat dan hasil dari ketidakmampuan pengamat untuk melakukan pengukuran yang tepat, dengan alasan sudah ditunjukkan di atas.

Kesalahan acak harus kecil dan tidak ada prosedur yang akan mengkompensasi atau mengurangi setiap satu kesalahan pun. Ukuran dan tanda-tanda kesalahan acak cukup tak terduga. Meskipun perilaku dari setiap pengamatan yang tidak dapat diprediksi perilaku sekelompok kesalahan acak diprediksi dan semakin besar kelompok yang lebih diprediksi perilakunya. Ini adalah dasar dari banyak kualitas penilaian produk survei.

Variasis acak diasumsikan memiliki distribusi frekuensi kontinu disebut distribusi normal dan mematuhi hukum probabilitas. Sebuah random variable, x, yang terdistribusi normal dengan Nilai rata-rata dan Standar deviasi, ditulis dalam bentuk simbol N (μ, σ2).

Kesalahan acak saja di pecahkan oleh proses perhitungan statistik.

2. Konsep Dasar Kesalahan

     Konsep dasar dari kesalahan data yang diambil oleh surveyor dapat disamakan dengan menembak sasaran.Pada contoh pertama, mari kita asumsikan bahwa penembak jitu terampil menggunakan senapan dengan membungkuk, yang menghasilkan tembakan pada A pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1

Bahwa penembak jitu yang terampil (atau konsisten) dibuktikan dengan tersebarnya yang sangat kecil, yang menggambarkan presisi yang sangat baik. Namun, karena tembakan jauh dari pusat, disebabkan oleh pemandangan bengkok (kesalahan sistematik), mereka benar-benar akurat. Situasi demikian dapat timbul dalam praktek ketika sebuah EDM menghasilkan satu set pengukuran dan semua setuju untuk ketelitian beberapa milimeter (presisi tinggi), tetapi, karena kesalahan pengoperasian dan kurangnya kalibrasi, pengukuran semua tidak benar dalam beberapa sentimeter (low akurasi). Jika melihat membungkuk sekarang dikoreksi, kesalahan sistematis yaitu diminimalkan, hasilnya adalah pencar tembakan pada B. Dalam hal ini, tembakan yang berkerumun di dekat pusat target, sehingga presisi tinggi, akibat penyebarannya kecil, dapat berhubungan langsung dengan akurasi. Penyebaran, tentu saja karena kesalahan acak tidak dapat dihindari.

Jika target itu sekarang ditempatkan menghadap ke bawah, surveyors akan menemukan posisi yang paling mungkin dari pusat berdasarkan analisis posisi tembakan di B. Dari analogi ini beberapa fakta penting muncul, sebagai berikut.

(1)   Penyebaran merupakan 'indikator presisi'. Semakin lebar penyebaran satu set hasil dari rata-rata, semakin sedikit diulang pengukuran.

(2)   Presisi bukan harus disamakan dengan akurasi, yang pertama adalah pengelompokan relatif tanpa memperhatikan

kedekatan dengan kebenaran, sementara yang terakhir menunjukkan kedekatan mutlak untuk kebenaran.

(3)   Presisi dapat dianggap sebagai indeks akurasi hanya ketika semua sumber kesalahan, selain kesalahan acak, telah dieliminasi.

4)   Akurasi dapat didefinisikan hanya dengan menetapkan batas-batas antara mana kesalahan disengaja, kuantitas yang diukur mungkin berbohong. Alasan untuk mendefinisikan akurasi  adalah bahwa nilai kesalahan mutlak umumnya tidak diketahui. Jika demikian, itu hanya dapat diterapkan pada kuantitas yang diukur untuk memberikan nilai yang sebenarnya. Kesalahan terikat biasanya ditetapkan sebagai simetris terhadap nol. Dengan demikian akurasi kuantitas diukur x adalah x ± εx dimana εx lebih besar dari atau sama dengan kesalahan benar, tetapi tidak diketahui nilai kesalahan dari x.

 (5) Posisi di perbaiki oleh surveyor, apakah itu posisi koordinat dari titik-titik dalam jaringan kontrol, atau posisi detail topografi, hanyalah penilaian dari posisi yang paling mungkin dan, dengan demikian, memerlukan evaluasi statistik untuk mendapakan  ketelitiannya.

3. Definisi Selanjutnya

(1)   Nilai sebenarnya dari pengukuran tidak dapat ditemukan, meskipun nilai tersebut ada. Hal ini terbukti ketika pengamatan sebuah sudut dengan teodolit satu detik, tidak peduli berapa kali sudut dibaca, nilai yang sedikit berbeda akan selalu diperoleh.

(2) Kesalahan Benar (εx) sama pernah dapat ditemukan, untuk itu terdiri dari nilai sebenarnya (X) dikurangi nilai yang diamati (x), yaitu

X - x = εx

(3) Kesalahan relatif adalah ukuran kesalahan dalam kaitannya dengan ukuran pengukuran. Misalnya, jarak 10 m dapat diukur dengan kesalahan ± 1 mm, sementara jarak 100 m juga dapat diukur dengan akurasi ± 1 mm. Meskipun kesalahan adalah sama dalam kedua kasus, pengukuran kedua mungkin Kesalahan dan ketidakpastian 25

jelas dianggap sebagai lebih akurat. Untuk memungkinkan hal ini, kesalahan relatif panjang (Rx) dapat digunakan, di mana:

Rx = εx / x

Dengan demikian, dalam kasus pertama x = 10 m, εx = ± 1mm, dan karena itu Rx = 1/10 000, dalam kasus kedua, Rx = 1/100 000, jelas menggambarkan perbedaan. Mengalikan kesalahan relatif dengan 100 memberikan persentase kesalahan. 'Kesalahan Relatif' adalah definisi yang sangat berguna, dan umumnya digunakan dalam mengungkapkan keakuratan pengukuran linier. Misalnya, kesalahan penutupan relatif traverse biasanya dinyatakan dengan cara ini. Definisi ini jelas tidak berlaku untuk mengekspresikan akurasi yang sudut diukur.

(4)   Nilai Paling Mungkin (MPV) adalah pendekatan yang paling dekat dengan nilai sebenarnya yang dapat dicapai dari satu set data. Nilai ini umumnya diambil sebagai mean aritmetik dari set, mengabaikan pada tahap ini frekuensi atau berat dari data. Misalnya, jika A adalah mean aritmatika, X nilai sebenarnya, dan εn kesalahan dari serangkaian pengukuran n, maka:

A=X - ∑ εn

                         n

Dimana ∑εn adalah jumlah dari kesalahan. Sebagai kesalahan sama-sama cenderung positif atau negatif, maka untuk jumlah pengamatan? εn/n akan sangat kecil dan A ≈ X. Untuk jumlah tak terbatas pengukuran, dapat dikatakan bahwa A = X

(5)   Residual adalah perbedaan antara MPV dari set, yaitu rata-rata aritmatik, dan nilai-nilai yang diamati. Menggunakan argumen yang sama seperti sebelumnya, dapat ditunjukkan bahwa untuk jumlah terbatas pengukuran, r residu kira-kira sama dengan ε kesalahan yang benar.

4. Probabilitas

     Pertimbangkan panjang 29,42 m diukur dengan pita dan benar untuk ± 0,05 m. Rentang pengukuran ini dari 29.37 m sampai 29,47 m, memberikan 11 kemungkinan untuk 0,01 m untuk jawabannya. Jika jarak berikutnya diukur dengan cara yang sama, akan ada lagi 11 kemungkinan. Dengan demikian nilai yang benar untuk jumlah dari dua teluk akan terletak antara 11 × 11 = 121 kemungkinan, dan berbagai jumlahnya akan menjadi 2 × ± 0,05 m, yaitu antara -0.10 m dan 0,10 m. Sekarang, kesalahan -0.10 m dapat terjadi hanya sekali,

     yaitu ketika kedua jarak memiliki kesalahan -0.05 m, sama dengan 0,10. Pertimbangkan kesalahan -0.08, hal ini dapat terjadi dalam tiga cara: (-0.05 -0.03 dan), (-0.04 -0.04 dan) dan (-0.03 -0.05 dan).

     Menerapkan prosedur ini melalui berbagai macam dapat menghasilkan Tabel 2.1, bagian bawah yang hanya merupakan pengulangan dari bagian atas.

      Jika probabilitas desimal ditambahkan bersama-sama mereka sama 1,0000. Jika hasil di atas diplot sebagai kesalahan terhadap probabilitas histogram dari Gambar 2.2 diperoleh, kesalahan yang diwakili oleh empat persegi panjang. Kemudian, dalam batas, sebagai interval kesalahan semakin kecil, diagram histogram di superimposkan ke kurva. Kurva ini disebut kurva probabilitas normal. Area di bawah itu merupakan probabilitas bahwa kesalahan harus terletak antara ± 0,10 m, dan dengan demikian sama dengan 1,0000 (kepastian) seperti yang ditunjukkan dalam Tabel 2.1.

     Bentuk umum kurva probabilitas berbentuk lonceng yang ditunjukkan pada Gambar 2.3, kurva tipis tinggi menunjukkan pentebaran kecil dan dengan demikian presisi tinggi, sementara kurva datar mewakili penyebaran besar dan presisi rendah. Pemeriksaan kurva mengungkapkan:

(1) Kesalahan positif dan negatif yang sama dalam ukuran dan frekuensi, mereka sama-sama memiliki kemungkinan.

(2) Kesalahan kecil lebih sering daripada yang besar, mereka lebih mungkin.

(3) Kesalahan yang sangat besar jarang terjadi, mereka kurang mungkin  atau kemungkinan kesalahan sistematis tidak bisa di atasi.

           Persamaan dari kurva distribusi normal adalah: